订阅海猫EP8中的三门问题
2011 8 28 11:42 AM 3194次查看
朱志香和让治准备了红、蓝、绿这3个箱子，其中一个箱子里装了金币，另2个没有。缘寿选择了红箱子，然后朱志香打开了绿箱子，展示里面没有金币。那么现在缘寿是否应该选择蓝箱子呢？
当时我觉得2个箱子几率都一样，所以没有换的必要。但是答案却让我傻眼了，蓝箱子里有金币的概率是红箱子的2倍。
这让我大惑不解，不过今天无意中看到了三门问题，于是知晓了答案。
假设一共有100个箱子，其中只有一个是有金币的，那么随机选择一个箱子，里面有金币的概率是1％，这个没有异议吧？
那么金币在剩下的99个箱子中的概率是99％，这个也没有异议吧？
然后裁判查看了这99个箱子，挑了98个没有金币的打开，那么那个没打开的箱子中有金币的概率是不是99％了呢？
不过说实话我还有疑虑，为什么随着箱子的打开，几率不会逐渐趋向于50％呢？于是又写了段程序来验证。
我生成一个0～1之间的随机数，小于1/3则在A箱，1/3～2/3则在B箱，否则在C箱。我从中选择10000次，每次都选A箱。如果选择不变的话，选中的次数就是3333次左右，因为拿掉其中一个箱子并不会影响随机数的数值；如果改选b或c，因为其中一个已经排除掉，那么选中的次数就是6667次左右：
from random import random
a = 0
b_or_c = 0
for i in xrange(10000):
rand = random()
if rand < 1.0 / 3:
a += 1
else:
b_or_c += 1
print float(b_or_c) / a
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